Encontre um ponto do gráfico de
no qual a reta tangente seja paralela à reta de equação
.
Passo 1
O enunciado pede um ponto do gráfico de
cuja reta tangente seja paralela à reta de equação
.
Para isso, vamos usar dois conceitos:
Para isso, vamos usar dois conceitos:
- A inclinação (coeficiente angular) de uma reta dada em forma implícita
. - A derivada de
, que fornece a inclinação da reta tangente em cada ponto do gráfico.
Passo 2
Para achar a inclinação da reta
, isolamos
:
Logo, o coeficiente angular dessa reta é
.
Passo 3
A derivada de
é
e esse valor
é justamente a inclinação da reta tangente ao gráfico de
em cada
.
Passo 4
Para que a reta tangente seja paralela à dada, igualamos as inclinações:
Resolvendo para
:
Passo 5
Finalmente, para encontrar o ponto no gráfico, calculamos
Portanto, o ponto pedido é
.