O conteúdo é análise de concavidade e ponto de inflexão, ou seja, precisamos calcular a segunda derivada e verificar onde ela se anula e muda de sinal.
Passo 2
Definimos
de modo que . Calculamos primeiro por quociente:
Passo 3
Para a derivada de usamos
Observe que
portanto
Logo, para ,
]
Passo 4
Derivando novamente em cada ramo, obtemos para x>0:
Como y''>0 para todo xneq0, a curva é estritamente côncava para cima em todas as regiões onde a derivada segunda existe, e não há mudança de sinal em y''. Portanto, não existe ponto de inflexão.