- Um retângulo está inscrito em um círculo de raio igual a 5 dm . Se o comprimento do retângulo está diminuindo à razão de
, com que rapidez a área está variando, no instante em que o comprimento for de 6 dm ?
Passo 1
O enunciado descreve um retângulo inscrito num círculo de raio
. Sejam
e
o comprimento e a largura do retângulo, e
a área. Como o retângulo é inscrito, a diagonal vale
, logo
. Sabemos
e queremos
quando
.
Passo 2
Para achar
nesse instante, use
com
, dando
e portanto
.
Passo 3
Diferenciando implicitamente
em relação ao tempo, obtemos
Isolando
:
Passo 4
A área é
. Diferenciando em relação ao tempo: