Encontre o ponto de interseção da reta r: x=1+t, y=2 t, z=-t com o plano pi : x +y+z=1.

Passo 1

O enunciado nos dá a reta r com forma paramétrica
x = 1 + t, y = 2t, z = -t
e o plano pi cuja equação é
x + y + z = 1
Para encontrar o ponto de interseção, vamos substituir as coordenadas paramétricas da reta na equação do plano e resolver para o parâmetro t.

Passo 2

Substituindo x, y e z na equação do plano, obtemos
(1 + t) + (2t) + (-t) = 1
Isso leva a
1 + 2t = 1,
2t = 0,
t = 0

Passo 3

Agora, avaliamos as coordenadas da reta em t = 0:
x = 1 + 0 = 1, y = 2cdot 0 = 0, z = -0 = 0

Resposta

(1,0,0)

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