Encontre o ponto médio do segmento de reta que une os pontos dados.
(-1,6) e (8,-12)
(-1,6) e (8,-12)
Passo 1
Enunciado: encontrar o ponto médio do segmento de reta que une os pontos
e
.
Informações dadas:
— primeiro extremo do segmento.
— segundo extremo do segmento.
Pergunta que o enunciado faz:
- Qual é o ponto médio do segmento que une esses dois pontos?
Passo 2
Fórmula do ponto médio — ideia e definição (aula rápida e simples).
Se temos dois pontos quaisquer e
, o ponto médio
é o ponto que fica exatamente “no meio” entre eles. A maneira mais direta de calcular isso é tirar a média aritmética das coordenadas correspondentes: a média das abscissas dá a abscissa do ponto médio, e a média das ordenadas dá a ordenada do ponto médio.
Se temos dois pontos quaisquer
Fórmula:
Explicação das variáveis:
e
são as coordenadas do primeiro ponto.
e
são as coordenadas do segundo ponto.
O símbolo significa "dividir por
", ou seja, tirar a média de dois números.
O símbolo
Por que média? Porque o ponto médio tem a mesma distância para os dois extremos; tomar a média componente a componente coloca você exatamente entre os valores de
e entre os valores de
.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos pontos dados.
Identifico:
Identifico:
Calculo da abscissa do ponto médio:
Calculo da ordenada do ponto médio:
Passo 4
Verificação rápida (interpretação geométrica / prova de que é realmente o ponto médio).
Vou verificar que a distância do ponto encontrado até cada extremo é a mesma (isso confirma que é ponto médio), sem calcular raízes, comparando os quadrados das distâncias.
Vou verificar que a distância do ponto encontrado até cada extremo é a mesma (isso confirma que é ponto médio), sem calcular raízes, comparando os quadrados das distâncias.
Diferença entre o primeiro ponto e o candidato
:
Diferença entre o segundo ponto e o candidato
:
Como os quadrados das distâncias são iguais, as distâncias são iguais — logo o ponto calculado é mesmo o ponto médio.