Encontre o ponto médio do segmento de reta que une os pontos dados.
(-1,6) e (8,-12)

Passo 1

Enunciado: encontrar o ponto médio do segmento de reta que une os pontos (-1,6) e (8,-12).
Informações dadas:
(-1,6) — primeiro extremo do segmento.
(8,-12) — segundo extremo do segmento.
Pergunta que o enunciado faz:
  • Qual é o ponto médio do segmento que une esses dois pontos?

Passo 2

Fórmula do ponto médio — ideia e definição (aula rápida e simples).
Se temos dois pontos quaisquer (x_1,y_1) e (x_2,y_2), o ponto médio M é o ponto que fica exatamente “no meio” entre eles. A maneira mais direta de calcular isso é tirar a média aritmética das coordenadas correspondentes: a média das abscissas dá a abscissa do ponto médio, e a média das ordenadas dá a ordenada do ponto médio.
Fórmula:
M\!\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2}\right)
Explicação das variáveis:
x_1 e y_1 são as coordenadas do primeiro ponto.
x_2 e y_2 são as coordenadas do segundo ponto.
O símbolo \frac{\cdot}{2} significa "dividir por 2", ou seja, tirar a média de dois números.
Por que média? Porque o ponto médio tem a mesma distância para os dois extremos; tomar a média componente a componente coloca você exatamente entre os valores de x e entre os valores de y.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos pontos dados.
Identifico:
x_1 = -1,\quad y_1 = 6,\quad x_2 = 8,\quad y_2 = -12.
Calculo da abscissa do ponto médio:
\frac{x_1+x_2}{2} = \frac{-1+8}{2} = \frac{7}{2} = 3,5.
Calculo da ordenada do ponto médio:
\frac{y_1+y_2}{2} = \frac{6+(-12)}{2} = \frac{-6}{2} = -3.

Passo 4

Verificação rápida (interpretação geométrica / prova de que é realmente o ponto médio).
Vou verificar que a distância do ponto encontrado até cada extremo é a mesma (isso confirma que é ponto médio), sem calcular raízes, comparando os quadrados das distâncias.
Diferença entre o primeiro ponto e o candidato M:
\left(-1-\frac{7}{2}\right)^2 + \left(6-(-3)\right)^2 = \left(-\frac{9}{2}\right)^2 + 9^2 = \frac{81}{4} + 81 = \frac{405}{4}.
Diferença entre o segundo ponto e o candidato M:
\left(8-\frac{7}{2}\right)^2 + \left(-12-(-3)\right)^2 = \left(\frac{9}{2}\right)^2 + (-9)^2 = \frac{81}{4} + 81 = \frac{405}{4}.
Como os quadrados das distâncias são iguais, as distâncias são iguais — logo o ponto calculado é mesmo o ponto médio.

Resposta

\left(\frac{7}{2},-3\right)

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