Encontre o ponto da reta de equação
mais próximo do ponto
. Qual é a distância mínima?
Passo 1
Temos a reta
e o ponto
. O conteúdo é Geometria Analítica: projeção ortogonal de um ponto numa reta. Para resolver, vamos usar que o ponto mais próximo é a interseção entre a reta dada e a reta perpendicular que passa pelo ponto.
Passo 2
A reta dada tem coeficiente angular
. A perpendicular tem coeficiente
. Como ela passa por
, sua equação é
Passo 3
Resolvendo o sistema entre
e
igualamos as duas expressões de
:
Multiplicando por 3:
, então
e
. Substituindo em
dá
. Logo o ponto buscado é
.
Passo 4
A distância mínima é a distância entre
e
:
Resposta
O ponto mais próximo é
e a distância mínima vale
.