Encontre o ponto sobre a reta de equação reduzida
que está mais próximo do ponto de coordenadas
Passo 1
A questão pede o ponto sobre a reta de equação reduzida
que está mais próximo de
. O conteúdo é geometria analítica de retas em 2D e vamos usar projeção ortogonal: o segmento que liga
ao ponto procurado deve ser perpendicular à reta dada.
Passo 2
A reta dada tem declive
. Uma reta perpendicular a ela terá declive igual ao negativo do inverso, isto é,
.
Passo 3
Escrevemos a equação da reta perpendicular passando por
. Partindo da forma ponto-declive,
e reescrevendo em equação reduzida,
Passo 4
Agora encontramos a interseção entre
e
Passo 5
Multiplicando por 2 para eliminar o denominador,
e resolvendo, temos
logo
.
Passo 6
Por fim, substituímos
em
: