Encontre os pontos críticos da função
.
Passo 1
A questão pede para encontrar os pontos críticos da função
. O conteúdo envolvido é derivadas (regra do poder) e definição de ponto crítico: valores de
onde
ou onde
não está definida.
Passo 2
Vamos calcular a derivada de
. Aplicando a regra do poder (
) e sabendo que a derivada de constante é zero, temos:
Passo 3
Agora resolvemos
para encontrar as abscissas dos pontos críticos. Temos:
Passo 4
Como
é um polinômio, está definido em todo
, logo não há pontos onde
deixe de existir.
Passo 5
Para obter o ponto crítico completo, calculamos
:
Passo 6
Portanto, o único ponto crítico é o par
.
Resposta
O único ponto crítico da função é (1,1).