3^circ ) Calcule os seguintes limites:
lim x 0^+ 3^1x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto0^+3^1x
O conteúdo é limites de funções exponenciais e precisamos entender o comportamento do expoente tfrac1x quando x se aproxima de 0 pela direita.

Passo 2

À medida que xto0^+, o recíproco
1x
tende a +infty. Isso é uma propriedade básica de limites de recíprocos: para x>0, quanto menor x, maior tfrac1x.

Passo 3

Como a função exponencial de base maior que 1 cresce sem limite, temos
limtto+infty3^t=+infty
Bastando substituir t=tfrac1x, concluímos que
limxto0^+3^1x=+infty

Resposta

+infty

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