Encontre os pontos críticos das seguintes funções e classifique-os.
Passo 1
Vamos encontrar os pontos críticos de
aplicando a condição de gradiente nulo e, em seguida, usar a matriz Hessiana para classificar cada ponto (mínimo local, máximo local ou ponto de sela).
Passo 2
Calcule as derivadas parciais e imponha-as iguais a zero:
Para ponto crítico, e . Logo,
Portanto há um único ponto crítico em .
Passo 3
Agora montamos a matriz Hessiana , cujos elementos são as segundas derivadas:
Assim,
O determinante de H é
det H = (0)(0)-(1)(1) = -1<0
Passo 4
Como det H<0, o ponto crítico é um ponto de sela.
Resposta
O único ponto crítico é (64,-1) e é um ponto de sela.