Exercício 4 Calcule a transformada de Laplace de
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as transformadas de Laplace de
e de
. O conteúdo necessário é a definição
e a técnica de integração por partes, além de usar a convenção
e valores iniciais
e
.
Passo 2
Vamos achar
por integração por partes, tomando
Então
e
. Aplicando a fórmula
obtemos
Sob condições habituais
f(t)e^-stto0 quando
ttoinfty , logo
e o restante é
Passo 3
Para
Lf''(t) podemos repetir a integração por partes duas vezes ou usar a propriedade já obtida:
Substituindo
Lf'(t)=sF(s)-f(0) , vem