Vamos ter uma visão geral da questão: a gente tem uma função definida por partes e precisa achar onde ela não é contínua. O conteúdo aqui é continuidade de funções e limites laterais, e vamos usar a definição de continuidade (limite da função igual ao valor da função) e calcular limites laterais nos pontos de transição.
Passo 2
A função é composta por três trechos lineares, e como toda função linear é contínua no seu domínio, não há descontinuidade dentro de cada intervalo aberto ou fechado em que ela se aplica. Logo, nos intervalos (-∞,1), (1,2) e (2,∞) não existem problemas de continuidade.
Passo 3
Agora o ponto x = 1. Calculamos:
– Limite à esquerda: limxto1^-f(x)=limxto1^-(x-1)=0.
– Limite à direita: limxto1^+f(x)=limxto1^+(2x-1)=1.
– Valor da função: como 1 ≤ x < 2 o trecho aplicável é f(1)=2·1−1=1. Como os limites laterais são diferentes, a função tem descontinuidade em x=1.
Passo 4
Agora o ponto x = 2. Calculamos:
– Limite à esquerda: limxto2^-f(x)=limxto2^-(2x-1)=3.
– Limite à direita: limxto2^+f(x)=limxto2^+(x+1)=3.
– Valor da função: como x ≥ 2 vale f(2)=2+1=3. Todos coincidem, então a função é contínua em x=2.