Encontre os pontos fixos da transformação: (Sugestão: vale Bhaskara, mesmo se os coeficientes forem complexos)
w=z-1z+1

Passo 1

O enunciado pede para achar os pontos fixos da transformação de Möbius w = z-1z+1. O conteúdo envolve encontrar pontos z que satisfaçam w = z, e vamos precisar montar e resolver uma equação algébrica em z (usando Bhaskara se necessário).

Passo 2

Começamos igualando a saída w ao próprio z, pois ponto fixo é aquele que não se move sob a transformação:
z = z-1z+1

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por z+1 para eliminar o denominador e obter um polinômio:
z(z+1) = z - 1

Passo 4

Agora distribuímos e reorganizamos em forma de polinômio igual a zero:
z^2 + z = z - 1

Passo 5

Subtraindo z e adicionando 1 em ambos os lados, chegamos a:
z^2 + z - z + 1 = 0 Longrightarrow z^2 + 1 = 0

Passo 6

Essa é uma equação quadrática clássica. Aplicando a fórmula de Bhaskara em z^2 + 0,z + 1 = 0: o discriminante é De, logo
z = -0 pm raiz-42cdot1 = pm 2,i2 = pm i

Resposta

Os pontos fixos da transformação são z = i e z = -i.

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