Encontre os pontos fixos da transformação: (Sugestão: vale Bhaskara, mesmo se os coeficientes forem complexos)
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos fixos da transformação de Möbius w =
. O conteúdo envolve encontrar pontos z que satisfaçam w = z, e vamos precisar montar e resolver uma equação algébrica em z (usando Bhaskara se necessário).
Passo 2
Começamos igualando a saída w ao próprio z, pois ponto fixo é aquele que não se move sob a transformação:
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador e obter um polinômio:
Passo 4
Agora distribuímos e reorganizamos em forma de polinômio igual a zero:
Passo 5
Subtraindo
e adicionando 1 em ambos os lados, chegamos a:
Passo 6
Essa é uma equação quadrática clássica. Aplicando a fórmula de Bhaskara em
: o discriminante é
, logo
Resposta
Os pontos fixos da transformação são
e
.