Encontre os pontos fixos da transformação: (Sugestão: vale Bhaskara, mesmo se os coeficientes forem complexos)
w=i z-iz+i

Passo 1

Temos a transformação de Möbius w = i z - iz + i e queremos achar os pontos fixos, ou seja, os valores de z tais que w = z. Vamos usar álgebra e propriedades de números complexos para resolver isso.

Passo 2

Impondo a condição de ponto fixo z = i z - iz + i e multiplicando ambos os lados por z + i para eliminar o denominador em bloco:
z(z + i) = i z - i

Passo 3

Distribuindo e reorganizando os termos, obtemos z^2 + i z = i z - i. Subtraindo i z e adicionando i em ambos os lados, chega-se a em bloco:
z^2 + i = 0

Passo 4

Isso implica z^2 = -,i, uma equação simples de segundo grau em z.

Passo 5

Para extrair a raiz quadrada de -i, escrevemos -i = e^-ipi/2. A raiz quadrada então é em bloco:
z = e^-ipi/4ou z = -e^-ipi/4

Passo 6

Convertendo de volta para forma algébrica, obtemos em bloco:
z = 1 - iraiz2ou z = -1 + iraiz2

Resposta

Os pontos fixos são 1 - iraiz2 e -1 + iraiz2.

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