Encontre a transformação fracionária linear que leva os pontos distintos
em
.
Passo 1
A questão pede para achar uma transformação fracionária (ou de Möbius) que leva três pontos distintos
em
. O conteúdo envolve entender a forma geral de uma transformação de Möbius e como usar três condições para determinar seus parâmetro(s).
Passo 2
Uma transformação fracionária geral tem a forma
. Para enviar
a
, basta fazer o denominador zero em
. Assim, podemos escrever uma forma específica
Passo 3
Agora impomos a condição
. Substituindo:
Passo 4
Daí obtemos o fator de escala
:
Passo 5
Substituindo
de volta em
, obtemos a transformação procurada.