Encontre os pontos
Passo 1
O enunciado pede: "Encontre os pontos
Informações relevantes fornecidas:
- Para .
- Para
a expressão é . - A mudança de fórmula ocorre em
.]
Passo 2
Definição útil (explicada com calma): dizemos que
é contínua num ponto
se, e somente se,
Para funções por partes é prático verificar as três coisas:
- existe o limite à esquerda
; - existe o limite à direita
; - esses dois limites são iguais e iguais a
.
Se qualquer uma dessas falhar,não é contínua em .
Passo 3
Observação sobre onde checar continuidade:
- Em pontos onde a fórmula não muda (ou seja, pontos estritamente menores que
e estritamente maiores que ), cada ramo é uma função linear. Funções lineares são contínuas em todo ponto, então não há problema aí. - O único ponto que precisa ser testado é o ponto onde a definição muda:
. Portanto vamos verificar a continuidade em .
Passo 4
Calcular o limite à esquerda em
. Como para
vale
e essa expressão é contínua à esquerda de
, basta substituir
:
Passo 5
Calcular o limite à direita em
. Para
vale
. Substituindo
(porque a expressão é contínua à direita de
):
Passo 6
Comparação e conclusão em
: os limites laterais não coincidem,
Como os limites laterais são diferentes,
não existe, portanto
não é contínua em
. Para todo
a função é contínua porque cada ramo é linear.