Encontre a derivada das funções:
(0,5 pt) f(x)=raizx cos (raizx)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=raizx,cosl(raizxr),
logo vamos usar a regra do produto e, dentro dela, a regra da cadeia para derivar cos(raizx).

Passo 2

Seja
u(x)=raizx=x^tfrac12, v(x)=cosl(raizxr)
Pela regra do produto,
f'(x)=u'(x),v(x)+u(x),v'(x)

Passo 3

Derivando cada parte:

Passo 4

Substituindo em f'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x):
f'(x) =12raizxcosl(raizxr) +raizx,l(-sin(raizx)2raizxr) =cos(raizx)2raizx -sin(raizx)2

Passo 5

Podemos também escrever com denominador comum 2raizx:
f'(x) =cos(raizx)-raizx,sin(raizx)2raizx

Resposta

f'(x) =cos(raizx)2raizx -sin(raizx)2 ou f'(x) =cos(raizx)-raizx,sin(raizx)2raizx

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