Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
x=3-y^2
y=x-1

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos achar os pontos de intersecção entre a parábola dada por x = 3 - y^2 e a reta dada por y = x - 1. O conteúdo envolvido é um sistema de equações não-lineares, e vamos usar o método de substituição para resolver.

Passo 2

A partir da reta y = x - 1, isolamos x:
x = y + 1
Em seguida substituímos essa expressão na equação da parábola x = 3 - y^2.

Passo 3

Depois da substituição obtemos a seguinte equação em y:
y + 1 = 3 - y^2
Agora trazemos todos os termos para o mesmo lado para formar uma equação quadrática.

Passo 4

Colocando em forma padrão:
y^2 + y - 2 = 0
Resolvendo a equação quadrática por fatoração ou fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes
y = 1 e y = -2.

Passo 5

Para cada valor de y, calculamos x usando x = y + 1:
  • Se y = 1, então x = 1 + 1 = 2.
  • Se y = -2, então x = -2 + 1 = -1.
Assim obtemos os pontos de intersecção.

Resposta

Os pontos de intersecção são (2, 1) e (-1, -2).

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