Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar os pontos de intersecção entre a parábola dada por
e a reta dada por
. O conteúdo envolvido é um sistema de equações não-lineares, e vamos usar o método de substituição para resolver.
Passo 2
A partir da reta
, isolamos
:
Em seguida substituímos essa expressão na equação da parábola
.
Passo 3
Depois da substituição obtemos a seguinte equação em
:
Agora trazemos todos os termos para o mesmo lado para formar uma equação quadrática.
Passo 4
Colocando em forma padrão:
Resolvendo a equação quadrática por fatoração ou fórmula de Bhaskara, encontramos as raízes
e
.
Passo 5
Para cada valor de
, calculamos
usando
:
- Se
, então . - Se
, então .
Assim obtemos os pontos de intersecção.
Resposta
Os pontos de intersecção são (2, 1) e (-1, -2).