Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
Passo 1
Estamos lidando com uma circunferência de raio 5 dada por
e duas retas
e
. Para encontrar onde esses gráficos se cruzam, basta resolver os sistemas de duas equações correspondentes a cada par de curvas.
Passo 2
Intersecção entre a reta
e o círculo. Da reta isolamos
e substituímos na equação do círculo para obter uma equação quadrática em
.
Substituindo em temos
, que expande para
. Dividindo por 2 dá
, cujas raízes são
e
. Substituindo de volta em
obtemos
e
. Logo os pontos são
e
.
Substituindo em
Passo 3
Intersecção entre a reta
e o círculo. Da reta isolamos
. Substituindo em
resulta em
, que expande para
ou, dividindo por 5,
. As raízes são
e
, e então
e
. Assim os pontos são
e
.
Passo 4
Intersecção entre as retas
e
. Substituindo
em
vem
, ou seja
, de onde
e
. O ponto de cruzamento é
.
Resposta
As intersecções são: entre
e
:
e
; entre
e
:
e
; e entre
e
:
.