Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
y=x^3
y=x

Passo 1

O enunciado pede pra gente achar onde os gráficos de y = x^3 e y = x se cruzam. Estamos lidando com intersecção de gráficos de funções polinomiais de 1° e 3° grau, e pra resolver vamos igualar as expressões de y e usar fatoração de polinômios.

Passo 2

Igualamos as duas definições de y e obtemos a equação
x^3 = x
Isso nos dá uma equação em que podemos isolar tudo de um lado pra fatorar.

Passo 3

Reescrevemos a equação subtraindo x de ambos os lados e fatoramos o polinômio
x^3 - x = 0
x(x^2 - 1) = x(x - 1)(x + 1) = 0
Assim, as raízes em x são x = -1, x = 0 e x = 1.

Passo 4

Como a segunda equação é y = x, pra cada valor de x obtido o valor de y é o mesmo. Logo, para x = -1 temos y = -1, para x = 0 temos y = 0 e para x = 1 temos y = 1.

Resposta

Os pontos de intersecção são (-1, -1), (0, 0) e (1, 1).

Exercícios relacionados