Encontre os pontos de intersecção dos gráficos das equações.
Passo 1
O enunciado pede pra gente achar onde os gráficos de
e
se cruzam. Estamos lidando com intersecção de gráficos de funções polinomiais de 1° e 3° grau, e pra resolver vamos igualar as expressões de y e usar fatoração de polinômios.
Passo 2
Igualamos as duas definições de y e obtemos a equação
Isso nos dá uma equação em que podemos isolar tudo de um lado pra fatorar.
Passo 3
Reescrevemos a equação subtraindo x de ambos os lados e fatoramos o polinômio
Assim, as raízes em x são
,
e
.
Passo 4
Como a segunda equação é
, pra cada valor de x obtido o valor de y é o mesmo. Logo, para
temos
, para
temos
e para
temos
.
Resposta
Os pontos de intersecção são (-1, -1), (0, 0) e (1, 1).