Nas questões à seguir, assuma a definição: raiz[a]x^b=x^ba e prove os resultados nos reais.
raiza b=raiza raizb;

Passo 1

O enunciado pede para provar que raizab=raiza,raizb no conjunto dos reais, usando a definição de radicais via potências: raiz[a]x^b=x^ba. O conteúdo principal é a regra de potências que diz que para x,y>=0 e kinR vale (xy)^k=x^k y^k.

Passo 2

Começamos reescrevendo cada radical como potência de expoente 1/2. Em particular,
raizab=(ab)^1/2
e, aplicando a regra do produto de bases iguais com o mesmo expoente, temos
(ab)^1/2=a^1/2;b^1/2

Passo 3

Mas por definição cada a^1/2 é raiza e cada b^1/2 é raizb. Logo
a^1/2;b^1/2=raiza,raizb

Resposta

raizab=raiza,raizb.

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