Escreva uma equação cujo gráfico possua a propriedade indicada. (Pode haver mais de uma resposta correta.)
O gráfico intercepta o eixo em x=-2, x=4 e x=6.

Passo 1

O enunciado pede uma função polinomial cujo gráfico intercepta o eixo x em x=-2, x=4 e x=6. O assunto é polinômios e raízes, e vamos usar o fato de que cada intercepto corresponde a uma raiz do polinômio.

Passo 2

Pela teoria de raízes de polinômios (Teorema Fundamental da Álgebra), se um polinômio f(x) tem raiz em x=a, então ele tem fator (x-a). Como as raízes são -2, 4 e 6, o polinômio pode ser escrito como um produto de fatores lineares:

Passo 3

f(x)=k,(x+2)(x-4)(x-6)
onde k é uma constante não nula que ajusta a forma do gráfico.

Passo 4

Para simplificar, podemos escolher k=1. Assim obtemos a seguinte equação que satisfaz a condição dos interceptos pedidos:

Resposta

y = (x+2)(x-4)(x-6)

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