Escreva uma equação cujo gráfico possua a propriedade indicada. (Pode haver mais de uma resposta correta.)
O gráfico intercepta o eixo em
.
O gráfico intercepta o eixo em
Passo 1
O enunciado pede uma função polinomial cujo gráfico intercepta o eixo
em
,
e
. O assunto é polinômios e raízes, e vamos usar o fato de que cada intercepto corresponde a uma raiz do polinômio.
Passo 2
Pela teoria de raízes de polinômios (Teorema Fundamental da Álgebra), se um polinômio
tem raiz em
, então ele tem fator
. Como as raízes são
,
e
, o polinômio pode ser escrito como um produto de fatores lineares:
Passo 3
onde
é uma constante não nula que ajusta a forma do gráfico.
Passo 4
Para simplificar, podemos escolher
. Assim obtemos a seguinte equação que satisfaz a condição dos interceptos pedidos: