Encontre os pontos de máximo e mínimo da função
definida por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo da função
no intervalo
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, como derivadas, para identificar onde a função atinge seus valores máximos e mínimos nesse intervalo.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos ajuda a identificar os pontos onde a inclinação da função é zero, ou seja, onde a função pode ter um máximo ou mínimo.
Passo 3
Calculando a derivada de
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar os pontos críticos resolvendo a equação
:
Vamos usar a fórmula de Bhaskara para resolver essa equação quadrática:
Então, os pontos críticos são:
Passo 5
Agora, vamos avaliar a função
nesses pontos críticos e também nas extremidades do intervalo
para determinar os valores máximos e mínimos.
Calculando
nos pontos críticos:
E também nas extremidades:
Passo 6
Vamos calcular cada um desses valores:
Para os pontos críticos, os cálculos são mais complexos, mas após resolver:
Resposta
No intervalo
, a função
atinge:
- Um máximo aproximado em
com valor . - Um mínimo em
com valor .