Encontre os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo
, em cada caso a seguir.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo fechado
.
Para isso vamos usar a teoria de cálculo de extremos em intervalos fechados:
Para isso vamos usar a teoria de cálculo de extremos em intervalos fechados:
- Encontrar os pontos críticos resolvendo
. - Avaliar
nesses pontos críticos e nos extremos do intervalo. - Comparar os valores para determinar o mínimo e o máximo globais.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Fatorando:
Os candidatos a ponto crítico vêm de
, ou seja
Como
está fora de
, o único ponto crítico no interior é
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos
,
e
.
Passo 4
Comparando os valores:
O menor valor é
em
e o maior é
em
.
Resposta
Mínimo absoluto em
com
.
Máximo absoluto em com
.
Máximo absoluto em