Encontre os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo
, em cada caso a seguir.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos encontrar os pontos de mínimo e máximo da função
no intervalo
. O conteúdo é cálculo de derivada e análise de monotonicidade para localizar extremos.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para encontrar pontos críticos, resolveríamos
, ou seja,
Mas essa equação não tem solução real, pois
implica
.
Passo 3
Como
para todo
, a função é estritamente crescente em
. Logo, não há extremos internos e os únicos candidatos são os extremos do intervalo.
Passo 4
Avaliamos
nos pontos finais:
Passo 5
Como a função é crescente, o menor valor ocorre em
e o maior em
.
Resposta
O ponto de mínimo é
e o ponto de máximo é
.