Para a equação (
), encontre o vértice e desenhe o gráfico da função.
Passo 1
O enunciado pede para a função quadrática
encontrar o vértice e esboçar o gráfico. O conteúdo aqui é estudo de parábolas: usamos que, para
o vértice tem abscissa
e ordenada
. Depois descrevemos a concavidade e pontos-chave para desenhar.
Passo 2
Identificamos os coeficientes da parábola:
Passo 3
Calculamos a abscissa do vértice com a fórmula
Passo 4
Agora obtemos a ordenada do vértice avaliando
:
Logo, o vértice é
.
Passo 5
Para ajudar no esboço, determinamos os interceptos com os eixos.
Intercepto em : tomamos
e obtemos
Intercepto em
então passa por
.
Interceptos em : resolvemos
Interceptos em
cuja solução é
logo
ou
. Os pontos são
e
.
Passo 6
A parábola tem
, então abre para baixo. A sua linha de simetria é
. Com vértice em
, interceptos em
,
e
, podemos agora esboçar:
Passo 7
Esboço do gráfico (valores chave marcados):
eixo ─────────────────\to
^ • \left(\left(3,0\right)\right)
| • \left(\left(1,8\right)\right)
| /¯¯¯¯¯¯\
| / \
| / \
| • \left(-\left(1,0\right)\right) • \left(\left(0,6\right)\right)
|/───────────────────────────\to eixo
eixo
^ • \left(\left(3,0\right)\right)
| • \left(\left(1,8\right)\right)
| /¯¯¯¯¯¯\
| / \
| / \
| • \left(-\left(1,0\right)\right) • \left(\left(0,6\right)\right)
|/───────────────────────────\to eixo
Resposta
O vértice é
. O gráfico é uma parábola com concavidade para baixo, interceptos em
,
e
, e eixo de simetria
.