Encontre os pontos sobre o gráfico de p(x)=x^3-2 x^2-8 x+3 nos quais a reta tangente é paralela à reta y=4-9 x.

Passo 1

O enunciado pede os pontos do gráfico de p(x)=x^3-2x^2-8x+3 onde a reta tangente é paralela à reta y=4-9x. Como a inclinação dessa reta é -9, precisamos achar x tais que p'(x)=-9.

Passo 2

Calculamos a derivada de p:
p'(x)=ddxl(x^3-2x^2-8x+3r)=3x^2-4x-8

Passo 3

Impondo p'(x)=-9, temos
3x^2-4x-8=-9
3x^2-4x+1=0
O discriminante é
De<a = (-4)^2-4cdot3cdot1 = 16-12 = 4,
logo as raízes são
x = 4pmraiz42cdot3 = 4pm26,
isto é,
x=1 e x=13

Passo 4

Agora achamos os pontos l(x,p(x)r).
Para x=1:
p(1)=1^3-2cdot1^2-8cdot1+3 = 1-2-8+3 = -6
Para x=tfrac13:
pl(tfrac13r)=l(tfrac13r)^3-2l(tfrac13r)^2-8l(tfrac13r)+3 =127-29-83+3 =427

Resposta

Os pontos são
l(1,,-6r) e l(tfrac13,,tfrac427r)

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