Determine os limites infinitos.
.
Passo 1
O enunciado pede o limite
que é um limite infinito, pois o numerador tende a uma constante não nula e o denominador tende a zero. Para resolver, vamos analisar separadamente o numerador e o denominador, incluindo seu sinal.
Passo 2
Calcular o limite do numerador:
Logo, para
próximo de zero, o numerador é aproximadamente uma constante negativa.
Passo 3
Calcular o limite do denominador e seu sinal:
Além disso, para
próximo de zero temos
e
, então
e tende a zero pelos valores positivos.
Passo 4
Como o numerador tende a
(constante negativa) e o denominador tende a
pela direita (positivo e pequeno), a fração diverge para
. Esse comportamento vale tanto ao nos aproximarmos de
pela esquerda quanto pela direita, pois
é sempre positivo.