Encontre a posição relativa entre os planos:
pi1: 2 x-3 y+z+4=0, pi2: 4 x-6 y+2 z=-8

Passo 1

Temos dois planos
pi1:2x-3y+z+4=0 e
pi2:4x-6y+2z=-8.
Para determinar a posição relativa, vamos comparar seus vetores normais e verificar se as equações são proporcionais.

Passo 2

O vetor normal de pi1 é
n1=(2,-3,1)
e o de pi2 é
n2=(4,-6,2).
Note que
n2=2n1,
logo os planos são paralelos ou coincidentes.

Passo 3

Para decidir entre paralelismo e coincidência, escrevemos pi2 na forma
4x-6y+2z+8=0
e vemos que essa equação é exatamente 2 vezes
2x-3y+z+4=0,
que é a equação de pi1. Portanto, as duas equações representam o mesmo conjunto de pontos.

Resposta

Os planos pi1 e pi2 são coincidentes.

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