Encontre a posição relativa entre a reta
e o plano
:
,
Passo 1
O enunciado pede a posição relativa entre a reta
e o plano
.
Conteúdo: estudo de interseção entre reta e plano no espaço.
Vamos usar que, dado o vetor normal do plano e o vetor diretor
da reta, se
Conteúdo: estudo de interseção entre reta e plano no espaço.
Vamos usar que, dado o vetor normal
a reta corta o plano em um único ponto (é secante); se
então ou a reta é paralela ao plano (sem interseção) ou está contida nele (se o ponto inicial satisfizer a equação do plano).
Passo 2
Extraímos o vetor normal do plano
e o vetor diretor da reta
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Como
, concluímos que a reta não é paralela ao plano e, portanto, intersecta-o em exatamente um ponto.
Passo 4
Para achar esse ponto, substituímos a parametrização
em
:
Então o ponto de interseção é
Resposta
A reta
é secante ao plano
, pois intersecta-o num único ponto
.