Encontre, se possível, lambda in R de modo que d(P, r)=3, onde:
r: x-y=3 e P=(2 lambda, lambda), lambda >= 0;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar lambda>=0 de modo que a distância do ponto
P=(2lambda,;lambda)
à reta
r:;x - y = 3
seja igual a 3. O conteúdo envolve a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta Ax+By+C=0.

Passo 2

Escrevemos a reta r em forma geral:
x - y - 3 = 0,
logo A=1, B=-1 e C=-3. A fórmula da distância é
d(P,r) =l|A x0 + B y0 + Cr|raizA^2 + B^2

Passo 3

No nosso caso x0=2lambda e y0=lambda. Substituindo:
A x0 + B y0 + C =1cdot(2lambda) + (-1)cdot(lambda) - 3 =2lambda - lambda - 3 =lambda - 3
E como raizA^2+B^2=raiz1^2+(-1)^2=raiz2, temos
d(P,r) =l|lambda-3r|raiz2

Passo 4

Exigimos d(P,r)=3, ou seja,
|lambda-3|raiz2 = 3 Longrightarrow |lambda-3| = 3raiz2 Longrightarrow lambda - 3 = pm 3raiz2
Daí surgem duas soluções:
lambda = 3 + 3raiz2 ou lambda = 3 - 3raiz2

Passo 5

Como lambda deve ser não-negativo, descartamos lambda = 3 - 3raiz2approx -1,24. Sobra
lambda = 3 + 3raiz2

Resposta

lambda = 3 + 3raiz2

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