Encontre, se possível, lambda in R de modo que d(P, r)=3, onde: r: lambda x=y e P=(2, raiz3). Passo 1O enunciado pede encontrar o valor real de lambda tal que a distância do ponto P=(2,raiz3) à reta rcolon lambda x = y seja 3. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no plano. Passo 2Colocamos a equação da reta na forma padrão Ax+By+C=0. A reta lambda x = y é equivalente a lambda x - y = 0, ou seja, A=lambda, B=-1 e C=0. Passo 3A fórmula da distância de P=(x0,y0) à reta Ax+By+C=0 é d = |Ax0 + By0 + C|raizA^2 + B^2 Substituindo x0=2, y0=raiz3, A=lambda, B=-1 e C=0, obtemos d = l|lambdacdot2 - raiz3r|raizlambda^2 + 1 Queremos d=3, logo l|2lambda - raiz3r|raizlambda^2 + 1 = 3 Passo 4Elevando ambos os lados ao quadrado, temos (2lambda - raiz3)^2 = 9(lambda^2 + 1) Longrightarrow 4lambda^2 -4raiz3,lambda +3 = 9lambda^2 +9 Longrightarrow 5lambda^2 + 4raiz3,lambda +6 = 0 O discriminante desta equação é De<a = (4raiz3)^2 - 4cdot5cdot6 = 48 - 120 = -72 < 0, ou seja, não há raízes reais. RespostaNão existe lambdainR tal que d(P,r)=3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEncontre, se possível, lambda in R de modo que d(P, r)=3, onde: r: x-y=3 e P=(2 lambda, lambda), lambda >= 0; Sabendo que o círculo C está centrado no ponto (1,3) e que o ponto P=(-1,1) in C, encontre a equação da reta r tangente a C que passa por P. Encontre também a reta tangente a C que é paralela a r. Considere o sistema não-linear l y=2 x+1 (x-2)^2+(y-1)^2=r onde r in R. Faça uma análise do número de soluções do sistema em função do parâmetro r.