Considere o sistema não-linear
onde
. Faça uma análise do número de soluções do sistema em função do parâmetro
.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
que descreve a interseção de uma reta e de um círculo de centro
e raio
. Para resolver, vamos substituir a reta na equação do círculo, obter uma equação quadrática em
e analisar o discriminante em função de
.
Passo 2
Substituindo
em
, temos
Passo 3
Desenvolvendo os quadrados:
Logo a equação fica
Passo 4
O número de soluções reais para
depende do discriminante
- Se
, existem duas raízes reais distintas (duas interseções). - Se
, há uma raiz dupla (reta tangente ao círculo). - Se
, não há raízes reais (nenhuma interseção).
Passo 5
Resolvendo
:
Resposta
Para o número de soluções do sistema em função de
: