Verificar se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação.
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Usando o método de substituição trigonométrica, verificar:
Passo 1
O enunciado pede para verificar a igualdade
ou seja, mostrar que a derivada do lado direito é exatamente
.
Passo 2
Defina
Vamos achar
e
separadamente.
Para
, usando
:
Logo,
Passo 3
Para
onde
, use produto
:
Então
Note que
. Assim
Como
, fica
Passo 4
Somando
:
onde recorde
. Isso é exatamente o integrando.
Resposta
A igualdade está correta.