Encontre, se possível, as soluções dos sistemas de equações lineares abaixo usando o método da eliminação de Gauss. Determine se cada sistema é impossível (SI), possível e determinado (SPD) ou possível e indeterminado (SPI).
l6 x-9 y-5 z=-35 2 x+3 y+4 z=29 5 x-2 y-z=0

Passo 1

O enunciado apresenta o sistema linear
6x - 9y - 5z = -35, 2x + 3y + 4z = 29, 5x - 2y - z = 0,
e pede para resolver por eliminação de Gauss. Vamos montar a matriz aumentada e eliminar escalonando em três etapas para encontrar x,y,z.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada do sistema:
[ccc|c 6 & -9 & -5 & -35 2 & 3 & 4 & 29 5 & -2 & -1 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos x nas linhas 2 e 3 usando a linha 1 como pivô:
aplicamos
R2 R2 - tfrac13R1, R3 R3 - tfrac56R1
Obtemos
[ccc|c 6 & -9 & -5 & -35 0 & 6 & tfrac173 & tfrac1223 0 & tfrac112 & tfrac196 & tfrac1756 ]

Passo 4

Agora eliminamos y na linha 3 usando a linha 2 como pivô. O coeficiente a zerar é tfrac112 e o pivô em y vale 6, logo o multiplicador é tfractfrac1126=tfrac1112. Aplicamos
R3 R3 - tfrac1112R2
e obtemos
[ccc|c 6 & -9 & -5 & -35 0 & 6 & tfrac173 & tfrac1223 0 & 0 & -tfrac7336 & -tfrac739 ]

Passo 5

Fazendo a substituição reversa (back-substitution):
Da terceira linha,
-tfrac7336z = -tfrac739
implies z = -tfrac739-tfrac7336 = 4
Na segunda linha, com z=4,
6y + tfrac173 cdot 4 = tfrac1223 implies 6y = 18 implies y = 3
Na primeira linha, com y=3 e z=4,
6x - 9 cdot 3 - 5 cdot 4 = -35 implies 6x - 27 - 20 = -35 implies 6x = 12 implies x = 2

Passo 6

Encontramos a única solução (x,y,z) = (2,3,4). Como há exatamente uma solução, o sistema é possível e determinado (SPD).

Resposta

O sistema é SPD e sua solução é (x,y,z) = (2,3,4).

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