O que eu vou fazer (apenas conceitualmente, sem calcular ainda): o posto de uma matriz é o número máximo de linhas (ou colunas) linearmente independentes. Uma maneira prática de encontrar o posto é aplicar operações elementares por linhas (soma de linha com múltiplo de outra, troca de linhas, multiplicar linha por escalar não nulo) para levar a matriz à forma escalonada por linhas; o número de linhas não nulas na forma escalonada é o posto. Essas operações preservam dependências lineares, então não mudam o posto.
Passo 3
Vamos aplicar operações elementares para zerar entradas abaixo da primeira coluna (usar r_1 como pivô). Faço
Agora observe que a segunda linha é múltiplo da terceira: [0\\\ 0\\\ 5\\\ 10\\\ -10] = 5\cdot[0\\\ 0\\\ 1\\\ 2\\\ -2]. Isso indica dependência entre essas duas linhas. Para evidenciar a forma escalonada limpa, faço
que é uma forma escalonada (duas linhas não nulas). Contando as linhas não nulas na forma escalonada: há exatamente duas linhas não nulas. Cada linha não nula corresponde a um pivô (uma coluna com entrada principal não nula), portanto existem dois pivôs. Isso significa que o número máximo de linhas linearmente independentes é 2. Alternativamente, o número máximo de colunas linearmente independentes também é 2.
Passo 5
Resumo didático rápido (para a prova): aplicar eliminação por linhas até obter forma escalonada; o posto é o número de linhas não nulas (ou número de pivôs). Aqui, a segunda e terceira linhas originais resultaram em apenas uma direção independente, então restam duas linhas independentes no total.