Encontre o posto e a nulidade A , sendo A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 1 & 3 \\\\ 2 & 5 & -1 & -4 \\\\ 3 & -2 & -1 & 5\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado dá a matriz A\in\mathbb{R}^{3\times4}A=\begin{pmatrix} 1 & 2 & 1 & 3\\\\ 2 & 5 & -1 & -4\\\\ 3 & -2 & -1 & 5 \end{pmatrix}
e pede o posto (dimensão da imagem) e a nulidade (dimensão do núcleo). Vamos usar eliminação de Gauss para encontrar o posto e, em seguida, aplicar o teorema do posto-nulidade: \dim\ker(A)=n-\operatorname{rank}(A), onde n=4 é o número de colunas.
Passo 2
Aplicamos operações de linha para chegar à forma escalonada por linhas:
primeiro