Encontre, precisão de pelo menos 4 casas decimais, o valor aproximado de:
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com pelo menos quatro casas decimais de precisão. Como não há primitiva elementar para
, vamos usar a expansão em série de Taylor de
em torno de
e integrar termo a termo.
Passo 2
A série de Taylor de
é
Integrando de
a
:
Denotando o termo geral por
temos
Passo 3
Vamos calcular as somas parciais
até que a diferença
seja menor que
, garantindo quatro casas decimais corretas:
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k :
k
k
k
k
k
k
k
k
k
Em
a diferença
, logo já atingimos a precisão desejada.
Passo 4
Com isso, tomamos
Arredondando para quatro casas decimais, obtemos
.