Seja r a reta determinada pelos pontos A e B. Represente os pontos A e B no plano cartesiano, calcule o coeficiente angular de r e faça o gráfico da reta, sendo:
A=(-2,-1), B=(1,-2)

Passo 1

O enunciado pede para representar no plano cartesiano os pontos A(-2,-1) e B(1,-2), calcular o coeficiente angular da reta r que os determina e, por fim, esboçar o gráfico dessa reta. Vamos usar conceitos de geometria analítica: plotagem de pontos, fórmula do coeficiente angular e equação da reta em forma reduzida.

Passo 2

Para representar os pontos:
  • O ponto A tem coordenadas (-2,-1), ou seja, 2 unidades à esquerda da origem e 1 unidade para baixo.
  • O ponto B tem coordenadas (1,-2), ou seja, 1 unidade à direita da origem e 2 unidades para baixo.
    Basta marcar esses dois pontos no plano.

Passo 3

O coeficiente angular m de r é dado por
m = yB - yAxB - xA = -2 - (-1)1 - (-2) = -13 = -tfrac13

Passo 4

Para obter a equação reduzida de r, usamos a forma ponto-inclinação com o ponto A:
y - yA = m,(x - xA) Longrightarrow y + 1 = -tfrac13,(x + 2)
Desenvolvendo,
y + 1 = -tfrac13x - tfrac23 Longrightarrow y = -tfrac13x - tfrac53

Passo 5

Esboço do gráfico de :
A interceptação com o eixo ocorre em .
A inclinação é negativa, então a reta desce da esquerda para a direita.
Marque os pontos e e trace a reta que passa por eles.
Um esboço ASCII aproximado:
   y
    \uparrow
  \(1\) |
  \(0\) |            .
 -\(1\) |  . A(-\(2\),-\(1\))
 -\(2\) |            . B(\(1\),-\(2\))
    \(+\)----------------\(\to\) x
      -\(2\)  -\(1012\)

Resposta

O coeficiente angular é m=-tfrac13 e a equação da reta é
y = -tfrac13x - tfrac53
O gráfico é a reta decrescente que intercepta o eixo y em -tfrac53 e passa por A e B.

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