Encontre f^{\prime}(x) de cada funcão
f(x)=x^{3}+\sqrt[3]{x}+1

Passo 1

O enunciado pede a derivada de f(x)=x^{3}+\sqrt[3]{x}+1. Vamos usar a regra do poder, que diz que
\frac{d}{dx}\bigl(x^{n}\bigr)=n\,x^{n-1}.

Passo 2

Para o termo x^{3}, aplicando a regra do poder, obtemos
\frac{d}{dx}\bigl(x^{3}\bigr)=3x^{2}.

Passo 3

O termo \sqrt[3]{x} é equivalente a x^{1/3}. Assim,
\frac{d}{dx}\bigl(x^{1/3}\bigr) =\frac{1}{3}x^{1/3-1} =\frac{1}{3}x^{-2/3}.

Passo 4

A derivada de 1 é zero. Somando todas as partes, fica
f'(x)=3x^{2}+\frac{1}{3}x^{-2/3}.

Resposta

f'(x)=3x^{2}+\frac{1}{3}x^{-2/3}

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