Questão 4. Calcule a derivada da função inversa de cada uma das funções abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a derivada da inversa de
, ou seja, queremos
. O conteúdo aqui é regra da derivada de função inversa, e vamos precisar também da derivada de
.
Passo 2
A fórmula da derivada de uma inversa diz que, se
é invertível e
, então
No nosso caso,
.
Passo 3
Aplicando a fórmula para
, temos
Logo
Passo 4
Para simplificar usamos a identidade
válida para
. Assim