Encontre
e
, onde
Passo 1
O enunciado pede para derivar a função
. Vamos usar Regra do Produto (para
) e Regra da Cadeia (para derivar
) para encontrar
, e depois derivar novamente para achar
.
Passo 2
Aplicamos a regra do produto em
, onde
e
. Sabemos que
e, pela regra da cadeia,
. Logo,
Passo 3
Fatorando
, obtemos uma forma mais enxuta:
Passo 4
Para calcular
, derivamos
, onde
. Primeiro,
. Depois, derivamos
:
- A derivada de
é . - A derivada de
usa a regra do quociente:
Passo 5
Somando as partes, temos
. Agora aplicamos a regra do produto em
:
Passo 6
Por fim, fatorando
novamente, chegamos à forma simplificada de
.