Encontre os primeiros 3 termos não nulos da série de Taylor em torno de
:
Passo 1
O enunciado pede para encontrarmos os três primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em torno de
. O conteúdo é expansão em série de Taylor (ou série binomial) para expoente negativo, e vamos precisar usar a fórmula geral do binômio de Newton para
.
Passo 2
Para resolver, lembramos da expansão binomial de Newton: para
,
onde
Passo 3
Aqui temos
. Vamos calcular os coeficientes para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 4
Cada termo da série é
. Logo, os três primeiros termos não nulos são obtidos para
.