O valor de uma adega de vinho dois anos após a compra é de R$ 1000,00. Seu preço é cada vez mais depreciado com o tempo, de acordo com a taxa
, onde
é seu valor
anos após a compra. Qual o valor do aparelho 10 anos após a compra?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos uma adega de vinho que, após 2 anos de compra, vale R$ 1000,00. O valor dessa adega está diminuindo com o tempo, e a taxa dessa depreciação é dada pela fórmula
, onde
é o valor da adega depois de
anos. Nosso objetivo é descobrir quanto essa adega estará valendo 10 anos após a compra. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo, especificamente a integração de funções para encontrar a função valor
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada
representa a taxa de variação do valor da adega ao longo do tempo. Para encontrar a função
, que nos dá o valor da adega em qualquer tempo
, precisamos integrar
.
Passo 3
Vamos integrar a função
em relação a
:
Passo 4
Para integrar
, aplicamos a regra da potência:
onde
é a constante de integração. No nosso caso,
:
Ou seja:
Passo 5
Agora, usamos a condição inicial que nos foi dada: aos 2 anos, o valor da adega é R$ 1000,00. Substituímos
e
na equação para encontrar
:
Passo 6
Agora que encontramos
, podemos escrever a função completa do valor da adega ao longo do tempo:
Passo 7
Finalmente, para encontrar o valor da adega 10 anos após a compra, substituímos
na função
:
Resposta
O valor da adega 10 anos após a compra é de R$ 988,00.