Encontre uma primitiva para cada função dada:
a)
ponto)
.
a)
Passo 1
A questão pede para encontrar uma primitiva (isto é, uma integral indefinida) da função f(x)=6x³−5x⁴+4x³−6x+9. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos precisar usar a regra de potência para integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos agrupar termos semelhantes em f(x). Temos dois termos em x³: 6x³+4x³=10x³. Logo, f(x) pode ser reescrita como f(x)=−5x⁴+10x³−6x+9.
Passo 3
Agora aplicamos a regra de potência para cada termo, lembrando que
Assim:
– Para −5x⁴: .
– Para 10x³: .
– Para −6x: .
– Para 9: .
– Para −5x⁴:
– Para 10x³:
– Para −6x:
– Para 9:
Resposta
Uma primitiva geral é F(x)=−x5+\frac{5}{2}x4−3x^2+9x+C.