Encontre uma primitiva para cada função dada:
a) (1,0 ponto) f(x)=6 x^3-5 x^4+4 x^3-6 x+9.

Passo 1

A questão pede para encontrar uma primitiva (isto é, uma integral indefinida) da função f(x)=6x³−5x⁴+4x³−6x+9. O conteúdo aqui é integração de polinômios, e vamos precisar usar a regra de potência para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos agrupar termos semelhantes em f(x). Temos dois termos em x³: 6x³+4x³=10x³. Logo, f(x) pode ser reescrita como f(x)=−5x⁴+10x³−6x+9.

Passo 3

Agora aplicamos a regra de potência para cada termo, lembrando que
integral x^n,dx=x^n+1n+1+C
Assim:
– Para −5x⁴: integral (−5x^4),dx = −5cdotx^55 = −x^5.
– Para 10x³: integral 10x^3,dx = 10cdotx^44 = 104x^4 = 52x^4.
– Para −6x: integral (−6x),dx = −6cdotx^22 = −3x^2.
– Para 9: integral 9,dx = 9x.

Resposta

Uma primitiva geral é F(x)=−x5+\frac{5}{2}x4−3x^2+9x+C.

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