Encontre uma primitiva para cada função dada:
b) (1 ; 0 ponto) g(x)=raizx-12 e^x+pix-1raiz[3]x

Passo 1

O enunciado pede a primitiva de g(x)=raizx-tfrac12e^x+tfracpix-tfrac1raiz[3]x. O conteúdo envolvido é integração de funções elementares (regra de potência, exponencial e logarítmica).

Passo 2

Primeiro, reescrevemos cada termo em potências de x:
raizx=x^1/2, 1raiz[3]x=x^-1/3,
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g(x)=x^1/2-tfrac12e^x+pi x^-1-x^-1/3

Passo 3

Agora integramos os dois primeiros termos de uma vez. Para integral x^1/2,dx usamos a regra de potência integral x^n,dx=x^n+1n+1:
integral x^1/2dx=x^3/23/2=23x^3/2
E para integral -tfrac12e^x,dx, sabendo que integral e^x dx=e^x:
-tfrac12integral e^x dx=-tfrac12e^x

Passo 4

Em seguida, integramos o terceiro e o quarto termos. Para piintegral x^-1dx usamos integral x^-1dx=ln|x|:
piintegral x^-1dx=piln|x|
Para integral -x^-1/3dx aplicamos novamente a regra de potência:
integral -x^-1/3dx=-x^2/32/3=-32x^2/3

Passo 5

Somando todas as partes obtidas e incluindo a constante arbitrária C, a primitiva geral é:
G(x)=23x^3/2-12e^x+piln|x| -32x^2/3+C

Resposta

G(x)=\tfrac{2}{3}x{3/2}-\tfrac{1}{2}ex+\pi\ln|x|-\tfrac{3}{2}x^{2/3}+C

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