Encontre uma primitiva para cada função dada:
b)
ponto)
b)
Passo 1
O enunciado pede a primitiva de
. O conteúdo envolvido é integração de funções elementares (regra de potência, exponencial e logarítmica).
Passo 2
Primeiro, reescrevemos cada termo em potências de
:
logo
Passo 3
Agora integramos os dois primeiros termos de uma vez. Para
usamos a regra de potência
:
E para
, sabendo que
:
Passo 4
Em seguida, integramos o terceiro e o quarto termos. Para
usamos
:
Para
aplicamos novamente a regra de potência:
Passo 5
Somando todas as partes obtidas e incluindo a constante arbitrária
, a primitiva geral é:
Resposta
G(x)=\tfrac{2}{3}x{3/2}-\tfrac{1}{2}ex+\pi\ln|x|-\tfrac{3}{2}x^{2/3}+C