Encontre uma primitiva de: f(x)=x^2+1x-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma primitiva de f(x)=x^2+1x-1. O conteúdo aqui é integração de uma função racional, e vamos precisar usar divisão de polinômios para simplificar o integrando e depois aplicar as fórmulas básicas de integração: integral x,dx, integral 1,dx e integral 1x-a,dx.

Passo 2

Para reescrever o integrando, fazemos a divisão de polinômios de x^2+1 por x-1. O resultado é:
x^2+1x-1=x+1+2x-1
Com isso a integral se separa em partes mais simples:
integral f(x),dx=integrall(x+1r),dx+2integral1x-1,dx

Passo 3

Agora calculamos cada parte: primeiro
integrall(x+1r),dx=integral x,dx+integral1,dx=x^22+x
e depois
integral1x-1,dx=lnl|x-1r|

Passo 4

Multiplicando por 2 e somando todos os termos, obtemos a primitiva geral de f.

Resposta

Uma primitiva é
F(x)=x^22+x+2lnl|x-1r|+C

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