Encontre uma primitiva de:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma primitiva de $ f(x) = x^{2} + 2^{x} $. Isso está no conteúdo de Cálculo Integral, onde queremos achar uma função cuja derivada seja $ f(x) $. Para resolver isso, vamos integrar cada termo da função separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o termo $ x^{2} $. Sabemos que para integrar $ x^{n} $, a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Ou seja:
Aplicando isso para $ n = 2 $:
Passo 3
Agora, vamos integrar o termo $ 2^{x} $. Para funções exponenciais da forma $ a^{x} $, a integral é:
Aqui, $ a = 2 $, então:
Passo 4
Como queremos a primitiva de $ f(x) = x^{2} + 2^{x} $, basta somar as integrais que encontramos:
Resposta
Portanto, uma primitiva de $ f(x) = x^{2} + 2^{x} $ é:
onde $ C $ é a constante de integração.