Encontre uma primitiva de: f(x)=x^2+2^x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar uma primitiva de $ f(x) = x^{2} + 2^{x} $. Isso está no conteúdo de Cálculo Integral, onde queremos achar uma função cuja derivada seja $ f(x) $. Para resolver isso, vamos integrar cada termo da função separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar o termo $ x^{2} $. Sabemos que para integrar $ x^{n} $, a regra é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente. Ou seja:
x^2
Aplicando isso para $ n = 2 $:
x^n

Passo 3

Agora, vamos integrar o termo $ 2^{x} $. Para funções exponenciais da forma $ a^{x} $, a integral é:
2^x
Aqui, $ a = 2 $, então:
a^x

Passo 4

Como queremos a primitiva de $ f(x) = x^{2} + 2^{x} $, basta somar as integrais que encontramos:
f(x) = x^2 + 2^x

Resposta

Portanto, uma primitiva de $ f(x) = x^{2} + 2^{x} $ é:
f(x) = x^2 + 2^x
onde $ C $ é a constante de integração.

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