Encontre uma primitiva de: f(x)=x^3raizx^2-4

Passo 1

A questão pede para encontrar uma primitiva de f(x)=x^3raizx^2-4. Esse conteúdo é sobre integração indefinida e, em particular, vamos usar a técnica de substituição para simplificar o integrando.

Passo 2

Usamos a substituição u = x^2 -4. Daí du = 2x,dx ou seja x,dx = du2. Além disso, escrevemos x^3 = x,(x^2) = x,(u+4). Substituindo na integral, temos:
integral x^3raizx^2-4 ,dx = integral x(u+4)raizu ,dx = integral u+4raizu cdot du2

Passo 3

Agora, a gente integra em u:
12integral l(u^1/2 +4u^-1/2r)du = 12(23u^3/2 +4cdot 2u^1/2) +C = 13u^3/2 +4u^1/2 +C
Voltando para x (ou seja, u=x^2-4), a primitiva fica
F(x) = 13(x^2-4)^3/2 +4(x^2-4)^1/2 +C

Resposta

F(x)=13(x^2-4)^3/2+4raizx^2-4+C

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