Se
, encontre a soma de Riemann de
para a partição regular
,
de
Quando
é o ponto médio de
.
Passo 1
Temos a função f(x)=x³ e queremos aproximar ∫₁⁵ x³ dx usando a soma de Riemann pelo método dos pontos médios na partição regular x₀=1, x₁=2, x₂=3, x₃=4, x₄=5. Isso envolve calcular Δx, achar os pontos médios de cada subintervalo e somar f(médio)·Δx.
Passo 2
A largura de cada subintervalo é dada por
Passo 3
Em cada subintervalo I_i=[x_{i-1},x_i], o ponto médio x_i^* é
Passo 4
Agora avaliamos a função nos pontos médios:
Passo 5
A soma de Riemann pelo ponto médio é
Resposta
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