Se f(x)=x^3, encontre a soma de Riemann de f para a partição regular x0=1, x1=2, x2=3, x3=4, x4=5 de [1,5]: Quando xi^* é o ponto médio de Ii.

Passo 1

Temos a função f(x)=x³ e queremos aproximar ∫₁⁵ x³ dx usando a soma de Riemann pelo método dos pontos médios na partição regular x₀=1, x₁=2, x₂=3, x₃=4, x₄=5. Isso envolve calcular Δx, achar os pontos médios de cada subintervalo e somar f(médio)·Δx.

Passo 2

A largura de cada subintervalo é dada por
De

Passo 3

Em cada subintervalo I_i=[x_{i-1},x_i], o ponto médio x_i^* é
x1^*=1.5, x2^*=2.5, x3^*=3.5, x4^*=4.5

Passo 4

Agora avaliamos a função nos pontos médios:
f(1.5)=(1.5)^3=278, f(2.5)=(2.5)^3=1258,
f(3.5)=(3.5)^3=3438, f(4.5)=(4.5)^3=7298

Passo 5

A soma de Riemann pelo ponto médio é
sumi=1^4f(xi^*)De

Resposta

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